Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

Bước 1.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

Bước 1.1.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

Bước 1.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

Bước 1.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

Bước 1.1.2.5.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Bước 1.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{5}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Bước 1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Bước 1.2.2.2

Nhân $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $- 1$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Bước 1.2.2.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Bước 1.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{5}{2}}$ đối với $x$ là $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ ở dạng $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ với $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

Bước 3.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$