Giải tích Ví dụ

$\frac{5}{1 + 2 t}$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \frac{1}{1 + 2 t} d t$

Bước 2

Giả sử $u = 1 + 2 t$ . Sau đó $d u = 2 d t$ , nên $\frac{1}{2} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 1 + 2 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $1 + 2 t$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 2 t]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 2 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 2.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1$

Bước 2.1.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$0 + 2$

Bước 2.1.4

Cộng $0$ và $2$ .

$2$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$5 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{2}$ .

$5 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Bước 3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $u$ .

$5 \int \frac{1}{2 u} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{2}$ ra khỏi tích phân.

$5 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $5$ .

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\frac{5}{2} (\ln (| u |) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{5}{2} \ln (| u |) + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + 2 t$ .

$\frac{5}{2} \ln (| 1 + 2 t |) + C$