Giải tích Ví dụ

$\frac{5}{4 + x^{2}}$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Bước 2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Bước 3

Tích phân của $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$5 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Bước 4.2

Viết lại $5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ ở dạng $5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Bước 4.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$