Giải tích Ví dụ

$e^{- t}$

Bước 1

Giả sử $u = - t$ . Sau đó $d u = - d t$ , nên $- d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = - t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $- t$ .

$\frac{d}{d t} [- t]$

Bước 1.1.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{d}{d t} [t]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int e^{u} d u$

Bước 3

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Bước 4

Rút gọn.

$- e^{u} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- t$ .

$- e^{- t} + C$