Giải tích Ví dụ

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

Bước 1

Vì $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ không đổi đối với $d$ , hãy di chuyển $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $d$ đối với $d$ là $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ ở dạng $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{z^{3}}$ ở dạng $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.3

Nhân $z$ với $z^{\frac{3}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $z$ với $z^{\frac{3}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.3.4

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.4

Di chuyển $z^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.5

Nhân $z^{\frac{7}{4}}$ với $z^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.5.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.5.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.5.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.5.5.2

Trừ $4$ khỏi $7$ .

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Bước 3.2.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $d^{2}$ .

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

Bước 3.2.7

Kết hợp $z^{\frac{3}{4}}$ và $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$