Giải tích Ví dụ

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Bước 3

Vì $- 12$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 12$ ra khỏi tích phân.

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

Bước 5

Vì $- 9$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 9$ ra khỏi tích phân.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{5}$ đối với $t$ là $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $- 9$ và $\frac{t^{6}}{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

Bước 7.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$