Giải tích Ví dụ

$3 x^{2} + 8 x + 5 (d x)$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Bước 4

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $8$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 \int x d x + \int 5 d x d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x d x$

Bước 6

Vì $5 d$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5 d$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d \int x d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d \frac{x^{2}}{2} + C$

Bước 8.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + d \frac{5 x^{2}}{2} + C$

Bước 8.2.3

Kết hợp $d$ và $\frac{5 x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{d (5 x^{2})}{2} + C$

Bước 8.2.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $d$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5 d x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5}{2} d x^{2} + C$