Giải tích Ví dụ

$12 x^{3} \sqrt{x}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 1.2

Nhân $x^{3}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) d x$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3} d x$

Bước 1.2.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Bước 1.2.4

Kết hợp $3$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\int 12 x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Bước 1.2.6.2

Cộng $1$ và $6$ .

$\int 12 x^{\frac{7}{2}} d x$

Bước 2

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $12$ ra khỏi tích phân.

$12 \int x^{\frac{7}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{7}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$ ở dạng $12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$ .

$12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $12$ và $\frac{2}{9}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{24}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{3 (8)}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8}{3} x^{\frac{9}{2}} + C$