Giải tích Ví dụ

$\cot (x) \csc^{2} (x)$

Bước 1

Giả sử $u = \csc (x)$ . Sau đó $d u = - \cot (x) \csc (x) d x$ , nên $\frac{1}{- \cot (x) \csc (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = \csc (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\csc (x)$ đối với $x$ là $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x)$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \cot (x) \csc (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - 1 u d u$

Bước 2

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int u d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Bước 4

Viết lại $- (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{2} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{2} \csc^{2} (x) + C$