Giải tích Ví dụ

$\cos (8 x)$

Bước 1

Giả sử

$u = 8 x$ . Sau đó

$d u = 8 d x$ , nên

$\frac{1}{8} d u = d x$ . Viết lại bằng

$u$ và

$d$

$u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt

$u = 8 x$ . Tìm

$\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm

$8 x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Bước 1.1.2

Vì

$8$ không đổi đối với

$x$ , nên đạo hàm của

$8 x$ đối với

$x$ là

$8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là

$n x^{n - 1}$ trong đó

$n = 1$ .

$8 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân

$8$ với

$1$ .

$8$

$8$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng

$u$ và

$d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

Bước 2

Kết hợp

$\cos (u)$ và

$\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Bước 3

Vì

$\frac{1}{8}$ không đổi đối với

$u$ , hãy di chuyển

$\frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

Bước 4

Tích phân của

$\cos (u)$ đối với

$u$ là

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{8} (\sin (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{8} \sin (u) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

$u$ với

$8 x$ .

$\frac{1}{8} \sin (8 x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$