Giải tích Ví dụ

$\cos (\frac{1 x}{3})$

Bước 1

Nhân $x$ với $1$ .

$\int \cos (\frac{x}{3}) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \frac{x}{3}$ . Sau đó $d u = \frac{1}{3} d x$ , nên $3 d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \frac{x}{3}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Bước 2.1.2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{3}$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{3}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 3) d u$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 3 d u$

Bước 3.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\cos (u)$ .

$\int 3 \cos (u) d u$

Bước 4

Vì $3$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \cos (u) d u$

Bước 5

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$3 (\sin (u) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$3 \sin (u) + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{3}$ .

$3 \sin (\frac{x}{3}) + C$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 \sin (\frac{1}{3} x) + C$