Giải tích Ví dụ

$\frac{x - z}{y + z}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $x - z$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{x - z}{y + z}$ đối với $y$ là $(x - z) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y + z}]$ .

$(x - z) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y + z}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{y + z}$ ở dạng ${(y + z)}^{- 1}$ .

$(x - z) \frac{d}{d y} [{(y + z)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{- 1}$ và $g (y) = y + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y + z$ .

$(x - z) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y + z])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$(x - z) (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y + z])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y + z$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y + z])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y + z$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]))$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d y} [z]))$

Bước 3.3

Vì $z$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $z$ đối với $y$ là $0$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (1 + 0))$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} \cdot 1)$

Bước 3.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x - z) (- \frac{1}{{(y + z)}^{2}})$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - z) (- \frac{1}{{(y + z)}^{2}})$ .

$- (x - z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- x - - z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $- - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(- x + 1 z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.4.2

Nhân $z$ với $1$ .

$(- x + z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.5

Nhân $- x + z$ với $\frac{1}{{(y + z)}^{2}}$ .

$\frac{- x + z}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + z}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $z$ .

$\frac{- (x) - 1 (- z)}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (x - z)}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.9

Viết lại $- (x - z)$ ở dạng $- 1 (x - z)$ .

$\frac{- 1 (x - z)}{{(y + z)}^{2}}$

Bước 4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - z}{{(y + z)}^{2}}$