Giải tích Ví dụ

${(\frac{1}{y^{9}})}^{6}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{6}$ và $g (y) = \frac{1}{y^{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{y^{9}}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{y^{9}}$ ở dạng ${(y^{9})}^{- 1}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{9})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{9})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{9 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{- 9}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 9$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} (- 9 y^{- 10})$

Bước 2.4

Nhân $- 9$ với $6$ .

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} y^{- 10}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{1}{y^{10}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{y^{9}}$ .

$- 54 \frac{1^{5}}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 54 \frac{1}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

Bước 3.3.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{9})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 \frac{1}{y^{9 \cdot 5}} \frac{1}{y^{10}}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $9$ với $5$ .

$- 54 \frac{1}{y^{45}} \frac{1}{y^{10}}$

Bước 3.3.3

Kết hợp $- 54$ và $\frac{1}{y^{45}}$ .

$\frac{- 54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

Bước 3.3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

Bước 3.3.5

Nhân $\frac{1}{y^{10}}$ với $\frac{54}{y^{45}}$ .

$- \frac{54}{y^{10} y^{45}}$

Bước 3.3.6

Nhân $y^{10}$ với $y^{45}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{54}{y^{10 + 45}}$

Bước 3.3.6.2

Cộng $10$ và $45$ .

$- \frac{54}{y^{55}}$