Giải tích Ví dụ

$\frac{2 x}{y^{2}}$

Bước 1

Vì $2 x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{y^{2}}$ đối với $y$ là $2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{y^{2}}$ ở dạng ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$2 x (- 2 y^{- 3})$

Bước 4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 x y^{- 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 x \frac{1}{y^{3}}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x \frac{- 4}{y^{3}}$

Bước 5.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{- 4}{y^{3}}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{y^{3}}$

Bước 5.2.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{y^{3}}$

Bước 5.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 x}{y^{3}}$