Giải tích Ví dụ

$y = x \cos (5 x^{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \cos (5 x^{2})$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (5 x^{2})] + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 5 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $5 x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x^{2}$ .

$x (- \sin (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [5 x^{2}]) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (- \sin (5 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$x (- 5 \sin (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x (- 5 \sin (5 x^{2}) (2 x)) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x (- 10 \sin (5 x^{2}) x) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{1} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 1} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2}) \cdot 1$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\cos (5 x^{2})$ với $1$ .

$x^{2} (- 10 \sin (5 x^{2})) + \cos (5 x^{2})$

Bước 9.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 10 x^{2} \sin (5 x^{2}) + \cos (5 x^{2})$