Giải tích Ví dụ

$y = x + \frac{4}{3 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + \frac{4}{3 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{4}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4}{3 x}$ đối với $x$ là $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$1 + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$1 + \frac{4}{3} (- x^{- 2})$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $x^{- 2}$ .

$1 - \frac{4 x^{- 2}}{3}$

Bước 2.5

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{4}{3 x^{2}}$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{4}{3 x^{2}} + 1$