Giải tích Ví dụ

$y = \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (x)$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 2.3

Kết hợp $\cos (\ln (x))$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \frac{\sin (\ln (x))}{x}$