Giải tích Ví dụ

$y = \sin (x) + \cos (2 x)$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (x) + \cos (2 x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$\cos (x) - \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x$ .

$\cos (x) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\cos (x) - \sin (2 x) (2 \cdot 1)$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\cos (x) - \sin (2 x) \cdot 2$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (2 x)$