Giải tích Ví dụ

$y = \sin (\tan (\sqrt{1 + x^{3}}))$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + x^{3}}$ ở dạng ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{d}{d x} [\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\tan (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với ${(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (\sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [{(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 1 + x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $1 + x^{3}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $1 + x^{3}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 9

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 9.3

Di chuyển ${(1 + x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}])$

Bước 9.4

Kết hợp $\frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ và $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

Bước 9.5

Kết hợp $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ và $\sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 + x^{3}]$

Bước 10

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 11

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Bước 12

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (3 x^{2})$

Bước 14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp $3$ và $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} x^{2}$

Bước 14.2

Kết hợp $\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Viết lại $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ theo sin và cosin.

$\frac{3 x^{2} {(\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})}^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{3 x^{2} \frac{1^{2}}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{3 x^{2} \frac{1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.2.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{x^{2} \frac{3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.2.4.2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.2.4.3

Kết hợp $\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ và $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 3 \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.2.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{1}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.4

Kết hợp.

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \cdot 1}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.5

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) (2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 \cdot \cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.7

Đưa $\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ ra ngoài $\cos^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.8

Tách các phân số.

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.9

Viết lại $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ ở dạng một tích.

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Bước 15.10

Viết $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{1} \cdot \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Bước 15.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.11.1

Chia $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ cho $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Bước 15.11.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ sang $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 x^{2}}{2 (\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 15.12

Nhân $\frac{3 x^{2}}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.12.1

Kết hợp $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ và $\frac{3 x^{2}}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 15.12.2

Kết hợp $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ và $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 \cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.13

Tách các phân số.

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 15.14

Viết lại $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ ở dạng một tích.

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Bước 15.15

Viết $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{1} \cdot \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Bước 15.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.16.1

Chia $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ cho $1$ .

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})})$

Bước 15.16.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}$ sang $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 15.17

Nhân $\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.17.1

Kết hợp $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ và $\frac{(3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 15.17.2

Kết hợp $\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ và $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.17.3

Nâng $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.17.4

Nâng $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.17.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} {\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.17.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.18.1

Viết lại.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) ((3 x^{2}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.18.2

Nâng $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.18.3

Nâng $\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} (\sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}) \sec^{1} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.18.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} {\sec ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}^{1 + 1})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.18.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) (3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.18.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \cdot 3 x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.19

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{3 \cdot \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 15.20

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{3 \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) x^{2} \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (\tan ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})) \sec^{2} ({(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 + x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$