Giải tích Ví dụ

$π e^{\sin (x + y)} - \frac{π}{4}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $π e^{\sin (x + y)} - \frac{π}{4}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [π e^{\sin (x + y)}] + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$ .

$\frac{d}{d y} [π e^{\sin (x + y)}] + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [π e^{\sin (x + y)}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $π$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $π e^{\sin (x + y)}$ đối với $y$ là $π \frac{d}{d y} [e^{\sin (x + y)}]$ .

$π \frac{d}{d y} [e^{\sin (x + y)}] + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = e^{y}$ và $g (y) = \sin (x + y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\sin (x + y)$ .

$π (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d y} [\sin (x + y)]) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$π (e^{u_{1}} \frac{d}{d y} [\sin (x + y)]) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\sin (x + y)$ .

$π (e^{\sin (x + y)} \frac{d}{d y} [\sin (x + y)]) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \sin (y)$ và $g (y) = x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x + y$ .

$π (e^{\sin (x + y)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d y} [x + y])) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.3.2

Đạo hàm của $\sin (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\cos (u_{2})$ .

$π (e^{\sin (x + y)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d y} [x + y])) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x + y$ .

$π (e^{\sin (x + y)} (\cos (x + y) \frac{d}{d y} [x + y])) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + y$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$π (e^{\sin (x + y)} (\cos (x + y) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]))) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.5

Vì $x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $x$ đối với $y$ là $0$ .

$π (e^{\sin (x + y)} (\cos (x + y) (0 + \frac{d}{d y} [y]))) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$π (e^{\sin (x + y)} (\cos (x + y) (0 + 1))) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.7

Cộng $0$ và $1$ .

$π (e^{\sin (x + y)} (\cos (x + y) \cdot 1)) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 2.8

Nhân $\cos (x + y)$ với $1$ .

$π e^{\sin (x + y)} \cos (x + y) + \frac{d}{d y} [- \frac{π}{4}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{π}{4}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- \frac{π}{4}$ đối với $y$ là $0$ .

$π e^{\sin (x + y)} \cos (x + y) + 0$

Bước 3.2

Cộng $π e^{\sin (x + y)} \cos (x + y)$ và $0$ .

$π e^{\sin (x + y)} \cos (x + y)$