Giải tích Ví dụ

$x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Bước 1.2

Vì $x^{2}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $x^{2}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 2 y + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $x y$ đối với $y$ là $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 y + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 2 y + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Bước 2.3

Nhân $x$ với $1$ .

$0 + 2 y + x + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 5 x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- 5 x$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + 2 y + x + 0 + \frac{d}{d y} [4]$

Bước 3.2

Vì $4$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $4$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + 2 y + x + 0 + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $0$ và $2 y$ .

$2 y + x + 0 + 0$

Bước 4.1.2

Cộng $2 y + x$ và $0$ .

$2 y + x + 0$

Bước 4.1.3

Cộng $2 y + x$ và $0$ .

$2 y + x$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$x + 2 y$