Giải tích Ví dụ

$x^{5} + z \sin (x y z)$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} + z \sin (x y z)$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$

Bước 1.2

Vì $x^{5}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $x^{5}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $z$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $z \sin (x y z)$ đối với $y$ là $z \frac{d}{d y} [\sin (x y z)]$ .

$0 + z \frac{d}{d y} [\sin (x y z)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = \sin (y)$ và $g (y) = x y z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x y z$ .

$0 + z (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x y z])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$0 + z (\cos (u) \frac{d}{d y} [x y z])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x y z$ .

$0 + z (\cos (x y z) \frac{d}{d y} [x y z])$

Bước 2.3

Vì $x z$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $x y z$ đối với $y$ là $x z \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z \frac{d}{d y} [y]))$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z \cdot 1))$

Bước 2.5

Nhân $x$ với $1$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z))$

Bước 2.6

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$0 + z^{1} z (\cos (x y z) (x))$

Bước 2.7

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$0 + z^{1} z^{1} (\cos (x y z) (x))$

Bước 2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$0 + z^{1 + 1} (\cos (x y z) (x))$

Bước 2.9

Cộng $1$ và $1$ .

$0 + z^{2} (\cos (x y z) (x))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $0$ và $z^{2} (\cos (x y z) (x))$ .

$z^{2} (\cos (x y z) (x))$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $z^{2} (\cos (x y z) (x))$ .

$z^{2} x \cos (x y z)$