Giải tích Ví dụ

$\frac{y}{1 - y}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ là $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ trong đó $f (y) = y$ và $g (y) = 1 - y$ .

$\frac{(1 - y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(1 - y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân $1 - y$ với $1$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - y$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $1$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{1 - y - y (0 + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [- y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- y$ đối với $y$ là $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1 - y - y (- \frac{d}{d y} [y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 - y + 1 y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.7.2

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{1 - y + y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1 - y + y \cdot 1}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.9

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{1 - y + y}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.9.2

Cộng $- y$ và $y$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.9.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}}$

Bước 2.9.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{{(- y + 1)}^{2}}$