Giải tích Ví dụ

$\frac{3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

Bước 1

Di chuyển $x^{6}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

Bước 3

Khai triển $(3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int (3 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Bước 3.4

Trừ $6$ khỏi $3$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

Bước 3.6

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

Bước 3.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

Bước 3.8

Nhân $4$ với $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

Bước 3.9

Sắp xếp lại $3 x^{- 6}$ và $- 6 x^{- 3}$ .

$\int - 6 x^{- 3} + 3 x^{- 6} + 4 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Bước 5

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 6$ ra khỏi tích phân.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Bước 7.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Bước 8

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 6}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $x^{- 5}$ và $\frac{1}{5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

Bước 10.2

Di chuyển $x^{- 5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

Bước 11

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

Bước 12

Rút gọn.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{5 x^{5}} + 4 x + C$