Giải tích Ví dụ

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

Bước 1

Khai triển ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ ở dạng $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ .

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Bước 1.5

Di chuyển $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Bước 1.6

Di chuyển $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

Bước 1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Bước 1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Bước 1.9

Cộng $2$ và $2$ .

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Bước 1.10

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Bước 1.11

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

Bước 1.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

Bước 1.13

Trừ $2 t^{2}$ khỏi $- 2 t^{2}$ .

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Bước 3

Vì $4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{4}$ đối với $t$ là $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

Bước 5

Vì $- 4$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 4$ ra khỏi tích phân.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $t^{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $t^{5}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

Bước 8.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $t^{3}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

Bước 9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$