Giải tích Ví dụ

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $d$ và $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ và $z$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $z$ và $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $z$ ra ngoài $d e^{\frac{1}{z}} z$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Bước 2

Vì $d$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $d$ ra khỏi tích phân.

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Bước 3

Giả sử $u = \frac{1}{z}$ . Sau đó $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ , nên $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \frac{1}{z}$ . Tìm $\frac{d u}{d z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\frac{1}{z}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

Bước 3.1.2

Viết lại $\frac{1}{z}$ ở dạng $z^{- 1}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

Bước 3.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- z^{- 2}$

Bước 3.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{z^{2}}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{u}$ và $e^{u}$ .

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

Bước 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ là một tích phân đặc biệt. Tích phân này là hàm tích phân chứa mũ.

$d (- (E i (u) + C))$

Bước 7

Rút gọn.

$d (- E i (u)) + C$