Giải tích Ví dụ

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Bước 2

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{2}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{3}$ đối với $u$ là $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Bước 4

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{3}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 6.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 6.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 6.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 6.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 6.2.4

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

Bước 6.2.5

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

Bước 6.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

Bước 6.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Bước 6.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Bước 6.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$