Giải tích Ví dụ

$\frac{d x}{9 x^{2} - 4} \cdot (d x)$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $d$ và $\frac{d x}{9 x^{2} - 4}$ .

$\int \frac{d (d x)}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Bước 1.2

Nâng $d$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{d^{1} d x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Bước 1.3

Nâng $d$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{d^{1} d^{1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{d^{1 + 1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Bước 1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Bước 1.6

Kết hợp $\frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4}$ và $x$ .

$\int \frac{d^{2} x \cdot x}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Bước 1.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x)}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Bước 1.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x^{1})}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Bước 1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \frac{d^{2} x^{1 + 1}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Bước 1.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \frac{d^{2} x^{2}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Bước 2

Vì $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ không đổi đối với $d$ , hãy di chuyển $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} \int d^{2} d \cdot d$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $d^{2}$ đối với $d$ là $\frac{1}{3} d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$ ở dạng $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{d^{3}}{3} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ với $\frac{d^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{(3 x + 2) (3 x - 2) \cdot 3} + C$

Bước 4.2.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{3 (3 x + 2) (3 x - 2)} + C$