Giải tích Ví dụ

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 1.2

Vì $4 x^{2}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 2 y^{3}$ đối với $y$ là $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 3

Vì $24 x$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $24 x$ đối với $y$ là $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d y} [24 y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $24$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $24 y$ đối với $y$ là $24 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 4.3

Nhân $24$ với $1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Bước 5

Vì $- 35$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- 35$ đối với $y$ là $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Bước 6

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $6 y^{2}$ khỏi $0$ .

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Bước 6.2

Cộng $- 6 y^{2}$ và $0$ .

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

Bước 6.3

Cộng $- 6 y^{2} + 24$ và $0$ .

$- 6 y^{2} + 24$