Giải tích Ví dụ

$28 - x^{2} + 2 x y - 4 y^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $28 - x^{2} + 2 x y - 4 y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [28] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [28] + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- 4 y^{2}]$

Bước 1.2

Vì $28$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $28$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- 4 y^{2}]$

Bước 1.3

Vì $- x^{2}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $y$ là $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- 4 y^{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d y} [2 x y]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2 x$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $2 x y$ đối với $y$ là $2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 0 + 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 4 y^{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 0 + 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 4 y^{2}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$0 + 0 + 2 x + \frac{d}{d y} [- 4 y^{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d y} [- 4 y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 4 y^{2}$ đối với $y$ là $- 4 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 + 0 + 2 x - 4 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 0 + 2 x - 4 (2 y)$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 4$ .

$0 + 0 + 2 x - 8 y$

Bước 4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + 2 x - 8 y$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $2 x$ .

$2 x - 8 y$