Giải tích Ví dụ

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

Bước 1

Nâng $\ln (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

Bước 2

Nâng $\ln (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

Bước 4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{2}$ và $g (y) = \ln (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Bước 5.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (y)$ .

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Bước 6

Đạo hàm của $\ln (y)$ đối với $y$ là $\frac{1}{y}$ .

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{y}$ và $2$ .

$\frac{2}{y} \ln (y)$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{2}{y}$ và $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

Bước 8

Rút gọn $2 \ln (y)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$