Giải tích Ví dụ

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ là $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ trong đó $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ và $g (y) = 5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}] + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Bước 2.2

Vì $5$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $5 y^{- 3}$ đối với $y$ là $5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Bước 2.4

Nhân $- 3$ với $5$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Bước 2.5

Vì $- 7$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 7 y^{- 4}$ đối với $y$ là $- 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 (- 4 y^{- 5})) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Bước 2.7

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Bước 2.8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y^{- 1} + y^{- 2}$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Bước 2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Bước 2.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 15 \frac{1}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.1.2

Kết hợp $- 15$ và $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(\frac{- 15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 \frac{1}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.1.5

Kết hợp $28$ và $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.3

Khai triển $(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{15}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Nhân $- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1.1

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{15}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y \cdot y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.1.2

Nhân $y$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1.2.1

Nhân $y$ với $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1.2.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{15}{y^{1} y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{y^{1 + 4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.1.2.2

Cộng $1$ và $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.2

Nhân $- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.2.1

Nhân $\frac{1}{y^{2}}$ với $\frac{15}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2} y^{4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.2.2

Nhân $y^{2}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.2.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2 + 4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.2.2.2

Cộng $2$ và $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.3

Kết hợp.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.4

Nhân $y^{5}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.4.1

Nhân $y^{5}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.4.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.4.2

Cộng $5$ và $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.5

Nhân $28$ với $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.6

Kết hợp.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.7

Nhân $y^{5}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.7.2

Cộng $5$ và $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.1.8

Nhân $28$ với $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{- 15 + 28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.4.3

Cộng $- 15$ và $28$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.5.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 \frac{1}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.6.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

Bước 3.2.6.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 \frac{1}{y^{4}})$

Bước 3.2.6.4

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} + \frac{- 7}{y^{4}})$

Bước 3.2.6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.7

Khai triển $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.1

Nhân $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.1.1

Nhân $\frac{5}{y^{3}}$ với $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.1.2

Nhân $y^{3}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.1.2.2

Cộng $3$ và $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.2

Nhân $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.2.2

Nhân $\frac{1}{y^{2}}$ với $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.2.3

Nhân $\frac{1}{y^{2}}$ với $\frac{7}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.2.4

Nhân $y^{2}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.2.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.2.4.2

Cộng $2$ và $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.3

Nhân $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.3.1

Nhân $\frac{5}{y^{3}}$ với $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{5 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.3.3

Nhân $y^{3}$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.3.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.3.3.2

Cộng $3$ và $3$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

Bước 3.2.8.1.4

Nhân $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{7}{y^{4}}$

Bước 3.2.8.1.4.2

Nhân $\frac{2}{y^{3}}$ với $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{4}}$

Bước 3.2.8.1.4.3

Nhân $\frac{2}{y^{3}}$ với $\frac{7}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 7}{y^{3} y^{4}}$

Bước 3.2.8.1.4.4

Nhân $2$ với $7$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3} y^{4}}$

Bước 3.2.8.1.4.5

Nhân $y^{3}$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1.4.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3 + 4}}$

Bước 3.2.8.1.4.5.2

Cộng $3$ và $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Bước 3.2.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7 - 10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Bước 3.2.8.3

Trừ $10$ khỏi $7$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{- 3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Bước 3.2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 15 - 5}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Bước 3.4

Trừ $5$ khỏi $- 15$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Bước 3.5

Trừ $3$ khỏi $13$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

Bước 3.6

Cộng $28$ và $14$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$

Bước 3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$