Giải tích Ví dụ

$\ln^{7} (z) + \ln (z^{7})$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\ln^{7} (z) + \ln (z^{7})$ đối với $z$ là $\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$ .

$\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ là $f' (g (z)) g' (z)$ trong đó $f (z) = z^{7}$ và $g (z) = \ln (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (z)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (z)$ .

$7 \ln^{6} (z) \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (z)$ đối với $z$ là $\frac{1}{z}$ .

$7 \ln^{6} (z) \frac{1}{z} + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{z}$ và $7$ .

$\frac{7}{z} \ln^{6} (z) + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{7}{z}$ và $\ln^{6} (z)$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ là $f' (g (z)) g' (z)$ trong đó $f (z) = \ln (z)$ và $g (z) = z^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $z^{7}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d z} [z^{7}]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d z} [z^{7}]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $z^{7}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{z^{7}} \frac{d}{d z} [z^{7}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{z^{7}} (7 z^{6})$

Bước 3.3

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{z^{7}}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7}{z^{7}} z^{6}$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{7}{z^{7}}$ và $z^{6}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7 z^{6}}{z^{7}}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{6}$ và $z^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $z^{6}$ ra ngoài $7 z^{6}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{7}}$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Đưa $z^{6}$ ra ngoài $z^{7}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{6} z}$

Bước 3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{6} z}$

Bước 3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7}{z}$