Giải tích Ví dụ

$8 z^{2} e^{z}$

Bước 1

Vì $8$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $8 z^{2} e^{z}$ đối với $z$ là $8 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$8 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ là $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ trong đó $f (z) = z^{2}$ và $g (z) = e^{z}$ .

$8 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ là $a^{z} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$8 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$8 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (z^{2} e^{z}) + 8 (e^{z} (2 z))$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $8$ .

$8 z^{2} e^{z} + 16 e^{z} z$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$8 e^{z} z^{2} + 16 e^{z} z$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $8 e^{z} z^{2} + 16 e^{z} z$ .

$8 z^{2} e^{z} + 16 z e^{z}$