Giải tích Ví dụ

$x z e^{y z}$

Bước 1

Vì $x$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $x z e^{y z}$ đối với $z$ là $x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$ .

$x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ là $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ trong đó $f (z) = z$ và $g (z) = e^{y z}$ .

$x (z \frac{d}{d z} [e^{y z}] + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ là $f' (g (z)) g' (z)$ trong đó $f (z) = e^{z}$ và $g (z) = y z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y z$ .

$x (z (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$x (z (e^{u} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y z$ .

$x (z (e^{y z} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $y$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $y z$ đối với $z$ là $y \frac{d}{d z} [z]$ .

$x (z (e^{y z} (y \frac{d}{d z} [z])) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (z (e^{y z} (y \cdot 1)) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

Bước 4.3

Nhân $y$ với $1$ .

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

Bước 4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \cdot 1)$

Bước 4.5

Nhân $e^{y z}$ với $1$ .

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z})$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (z (e^{y z} y)) + x e^{y z}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{y z} x y z + e^{y z} x$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{y z} x y z + e^{y z} x$ .

$x y z e^{y z} + x e^{y z}$