Giải tích Ví dụ

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ đối với $z$ là $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 2.2

Vì $2 x^{0.5}$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $2 x^{0.5}$ đối với $z$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $6$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $6 z^{2}$ đối với $z$ là $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $6$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 4.3

Vì $- \frac{4}{x^{0.5}}$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $- \frac{4}{x^{0.5}}$ đối với $z$ là $0$ .

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 5

Vì $- 8 t^{4}$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $- 8 t^{4}$ đối với $z$ là $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 6

Tính $\frac{d}{d z} [2 z]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $2$ không đổi đối với $z$ , nên đạo hàm của $2 z$ đối với $z$ là $2 \frac{d}{d z} [z]$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ là $n z^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

Bước 7

Vì $33$ là hằng số đối với $z$ , đạo hàm của $33$ đối với $z$ là $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Bước 8

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $0$ và $12 z$ .

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

Bước 8.2

Cộng $12 z$ và $0$ .

$12 z + 0 + 2 + 0$

Bước 8.3

Cộng $12 z$ và $0$ .

$12 z + 2 + 0$

Bước 8.4

Cộng $12 z + 2$ và $0$ .

$12 z + 2$