Giải tích Ví dụ

$y = 3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{- 7} - \frac{3}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{- 7}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{- 7}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 7$ .

$3 (- 7 x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Bước 2.3

Nhân $- 7$ với $3$ .

$- 21 x^{- 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{x}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 21 x^{- 8} - 3 (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- 21 x^{- 8} + 3 x^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 x^{- 2} - 21 x^{- 8}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Bước 4.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 x^{- 8}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} - 21 \frac{1}{x^{8}}$

Bước 4.2.4

Kết hợp $- 21$ và $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{- 21}{x^{8}}$

Bước 4.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{21}{x^{8}}$