Giải tích Ví dụ

$y = 3 x (2 x^{4} - 6 x)$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x (2 x^{4} - 6 x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x (2 x^{4} - 6 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x (2 x^{4} - 6 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2 x^{4} - 6 x$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 6 x] + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{4} - 6 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$3 (x (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{4}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 (x (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$3 (x (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Nhân $4$ với $2$ .

$3 (x (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6 \cdot 1) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.7

Nhân $- 6$ với $1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + (2 x^{4} - 6 x) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + (2 x^{4} - 6 x) \cdot 1)$

Bước 3.9

Nhân $2 x^{4} - 6 x$ với $1$ .

$3 (x (8 x^{3} - 6) + 2 x^{4} - 6 x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x (8 x^{3}) + x \cdot - 6 + 2 x^{4} - 6 x)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x (8 x^{3})) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (8 (x^{1} x^{3})) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 (8 x^{1 + 3}) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$3 (8 x^{4}) + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3.4

Nhân $8$ với $3$ .

$24 x^{4} + 3 (x \cdot - 6) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3.5

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $x$ .

$24 x^{4} + 3 (- 6 \cdot x) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3.6

Nhân $- 6$ với $3$ .

$24 x^{4} - 18 x + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3.7

Nhân $2$ với $3$ .

$24 x^{4} - 18 x + 6 x^{4} + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3.8

Cộng $24 x^{4}$ và $6 x^{4}$ .

$30 x^{4} - 18 x + 3 (- 6 x)$

Bước 4.3.9

Nhân $- 6$ với $3$ .

$30 x^{4} - 18 x - 18 x$

Bước 4.3.10

Trừ $18 x$ khỏi $- 18 x$ .

$30 x^{4} - 36 x$