Giải tích Ví dụ

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

Bước 1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 \sin (x) \tan (x)$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Bước 5.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Bước 5.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Bước 5.4.4

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Bước 5.4.5

Kết hợp $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

Bước 5.4.6

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

Bước 5.4.6.2

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\tan (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Bước 5.4.6.3

Viết lại $4 \cos (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Bước 5.4.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

Bước 5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

Bước 5.5.2

Tách các phân số.

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

Bước 5.5.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Bước 5.5.4

Tách các phân số.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Bước 5.5.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

Bước 5.5.6

Chia $4$ cho $1$ .

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$