Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{π x}{6})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{π x}{6})$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{π}{6}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $7$ cho $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{π}{6}$ và $7$ .

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

Bước 3.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $π$ .

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

Bước 3.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \sec (\frac{π}{6})$

Bước 3.4

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 3.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 3.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 3.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 3.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 3.6.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$- 1.15470053 \dots$