Giải tích Ví dụ

$y = 2 x \ln (x) + x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x \ln (x) + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x \ln (x)$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x}$ .

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6.2

Viết lại biểu thức.

$2 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.7

Nhân $\ln (x)$ với $1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (x) + 1$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 \ln (x) + 1$

Bước 4.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$2 \ln (x) + 3$