Giải tích Ví dụ

$y = 3 e^{x} - 7 x$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 e^{x} - 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 e^{x}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 e^{x} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 e^{x} - 7 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$3 e^{x} - 7$