Giải tích Ví dụ

$y = 3 e^{\frac{6}{x}}$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 e^{\frac{6}{x}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \frac{6}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{6}{x}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{6}{x}$ .

$3 (e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6}{x}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 e^{\frac{6}{x}} (6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $6$ với $3$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} (- x^{- 2})$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $18$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} x^{- 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{2}}$ và $- 18$ .

$\frac{- 18}{x^{2}} e^{\frac{6}{x}}$

Bước 4.2.2

Kết hợp $\frac{- 18}{x^{2}}$ và $e^{\frac{6}{x}}$ .

$\frac{- 18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$

Bước 4.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$