Giải tích Ví dụ

$y = 3 {(2 - x^{2})}^{4}$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 {(2 - x^{2})}^{4}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(2 - x^{2})}^{4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = 2 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - x^{2}$ .

$3 (4 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $4$ với $3$ .

$12 ({(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [2 - x^{2}])$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.3

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$12 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Bước 3.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 {(2 - x^{2})}^{3} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.6

Nhân $- 1$ với $12$ .

$- 12 {(2 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 12 {(2 - x^{2})}^{3} (2 x)$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $2$ với $- 12$ .

$- 24 {(2 - x^{2})}^{3} x$

Bước 3.8.2

Sắp xếp lại các thừa số của $- 24 {(2 - x^{2})}^{3} x$ .

$- 24 x {(2 - x^{2})}^{3}$