Giải tích Ví dụ

$y = 2 e^{4 x}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 e^{4 x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $4 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$2 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 e^{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 e^{4 x} \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $8$ với $1$ .

$8 e^{4 x}$