Giải tích Ví dụ

$y = arcsec (6 x + 9)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = arcsec (x)$ và $g (x) = 6 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $arcsec (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x + 9$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 2.2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 2.4

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 2.5

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $6$ và $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \cdot 6$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$ và $6$ .

$\frac{6}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Bước 2.6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $6 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (2)}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Bước 2.6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}$ .

$\frac{3 (2)}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

Bước 2.6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

Bước 2.6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{(2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Bước 2.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{\sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1} (2 x + 3)}$