Giải tích Ví dụ

$y = 9 \ln (6 x)$

Bước 1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 \ln (6 x)$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $6 x$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $6 x$ .

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{6 x}$ và $9$ .

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 3.3

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{9}{x} \cdot 1$

Bước 3.6

Nhân $\frac{9}{x}$ với $1$ .

$\frac{9}{x}$