Giải tích Ví dụ

$y = 8 \arcsin (\frac{x}{4}) - \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 \arcsin (\frac{x}{4}) - \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 \arcsin (\frac{x}{4})$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arcsin (x)$ và $g (x) = \frac{x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\frac{x}{4}$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\arcsin (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\frac{x}{4}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.3

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.5

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot \frac{1}{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ với $\frac{1}{4}$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}} \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.7

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$8 \frac{1}{4 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.8

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$\frac{8}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 2.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{16 - x^{2}}$ ở dạng ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}]$

Bước 3.2

Vì $- \frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 16 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $16 - x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $16 - x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $16 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Vì $16$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $16$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.13.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.15

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.16

Trừ $2 x$ khỏi $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.17

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.18

Kết hợp $- 2$ và $\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.19

Kết hợp $\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $x$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.20

Di chuyển ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.21

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.22

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.22.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.22.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.22.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.23

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (- \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.24

Kết hợp $x$ và $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cdot x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.25

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1} x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.26

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.27

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1 + 1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.28

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Bước 3.29

Nhân ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 3.30

Để viết ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3.31

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.32

Nhân ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.32.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.32.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.32.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.32.4

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.33

Rút gọn ${(16 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.34

Trừ $x^{2}$ khỏi $- x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.35

Nhân $\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 3.36

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{2 \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.37

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2}) + 16}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.38

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2}) + 2 \cdot 8}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.39

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x^{2}) + 2 (8)$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.40

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.40.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Bước 3.40.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 3.40.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{4}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.2

Để viết $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 4.2.3

Để viết $- \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ với $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.2.4.2

Nhân $\frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{(- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- x^{2} + 8) + 2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- (\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- x^{2} + 8)) + 2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.2

Giả sử $u = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot - 8 + 2 u \cdot 4}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.2.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \cdot \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 2 u \cdot 4}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.2.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 u}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ ở dạng ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ ở dạng ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.6

Khai triển $(4 + x) (4 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{\frac{{(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.7.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.7.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.7.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.7.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.7.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.7.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.7.2

Cộng $- 4 x$ và $4 x$ .

$\frac{\frac{{(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.7.3

Cộng $16$ và $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.8

Khai triển $(4 + x) (4 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.9.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.9.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.9.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.9.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.9.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.9.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.9.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.9.2

Cộng $- 4 x$ và $4 x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.9.3

Cộng $16$ và $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.10

Cộng $- 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ và $8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 0}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4.11

Cộng ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ và $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16 - x^{2}}{16}}}$

Bước 4.5.3

Viết lại $\frac{16 - x^{2}}{16}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{4^{2} - x^{2}}{16}}}$

Bước 4.5.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}}}$

Bước 4.5.4

Viết lại $\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ ở dạng ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}}}$

Bước 4.5.4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}}$

Bước 4.5.4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}$

Bước 4.5.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Bước 4.5.6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

Bước 4.6

Kết hợp ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

Bước 4.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4} \cdot \frac{4}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Bước 4.8

Kết hợp.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{4 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Bước 4.9

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{4 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Bước 4.10

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4 (\sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Bước 4.11

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Bước 4.11.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Bước 4.12

Nhân $\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ .

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Bước 4.13

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Nhân $\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Bước 4.13.2

Nâng $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Bước 4.13.3

Nâng $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} {\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1}}$

Bước 4.13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1 + 1}}$

Bước 4.13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}}$

Bước 4.13.6

Viết lại ${\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}$ ở dạng $(4 + x) (4 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ ở dạng ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{({((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.13.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.13.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.13.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.13.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{1}}$

Bước 4.13.6.5

Rút gọn.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{(4 + x) (4 - x)}$