Giải tích Ví dụ

$y = \cos (x^{2} + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 1$ .

$- \sin (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \sin (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \sin (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$- \sin (x^{2} + 1) (2 x + 0)$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$- \sin (x^{2} + 1) (2 x)$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \sin (x^{2} + 1) x$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- 2 \sin (x^{2} + 1) x$ .

$- 2 x \sin (x^{2} + 1)$