Giải tích Ví dụ

$y = \cos ({(π x)}^{4})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = {(π x)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng ${(π x)}^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\cos (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với ${(π x)}^{4}$ .

$- \sin ({(π x)}^{4}) \frac{d}{d x} [{(π x)}^{4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = π x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $π x$ .

$- \sin ({(π x)}^{4}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- \sin ({(π x)}^{4}) (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $π x$ .

$- \sin ({(π x)}^{4}) (4 {(π x)}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} \frac{d}{d x} [π x])$

Bước 3.2

Vì $π$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $π x$ đối với $x$ là $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} (π \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} π \cdot 1)$

Bước 3.4

Nhân ${(π x)}^{3}$ với $1$ .

$- 4 \sin ({(π x)}^{4}) ({(π x)}^{3} π)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $π x$ .

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) ({(π x)}^{3} π)$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $π x$ .

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (π^{3} x^{3} π)$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} (π^{3} π^{1}))$

Bước 4.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{3 + 1})$

Bước 4.3.3

Cộng $3$ và $1$ .

$- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{4})$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $- 4 \sin (π^{4} x^{4}) (x^{3} π^{4})$ .

$- 4 π^{4} x^{3} \sin (π^{4} x^{4})$